Показатели динамического качества быстродействие и степень устойчивости взаимосвязаны.
Общие показатели динамического качества станков обычно оцениваются параметрами, характеризующими какое-либо качество станков: точность, производительность, долговечность. Если нас интересует производительность, то в качестве параметра для оценки показателей динамического качества принимается предельная скорость резания, предельная ширина резания. Если исследуется точность станка, то показатели динамического качества оцениваются через относительное смещение инструмента и заготовки по нормали к обработанной поверхности.
Критерии устойчивости. Для оценки устойчивости, в том числе станков, получили применение различные критерии, которые позволяют определять устойчивость системы по некоторым признакам, без решения уравнений. При исследовании динамики станков чаще всего используются критерии Найквиста и Рауса-Гурвица.
Частотный критерий Найквиста позволяет оценивать устойчивость замкнутой системы по характеристике разомкнутой системы и использовать экспериментальные, что особенно важно при исследовании таких сложных, как металлорежущие станки.
В соответствии с критерием Найквиста замкнутая система будет устойчивой, если кривая разомкнутой системы не охватывает точку с координатами. В противном случае система неустойчива кривая.
Область выше кривой характеризует параметры неустойчивого процесса обработки. Экспериментальная зависимость дельной скорости резания от вылета борштанги. Переходной процесс при врезании инструмента ниже кривой — устойчивого. Кривая называется границей устойчивости.
Удаленность различных точек зоны устойчивости от границы устойчивости характеризуется запасом устойчивости. Для точки можно говорить о запасе устойчивости по скорости резания и вылету борштанги. Запас устойчивости показывает, во сколько раз можно увеличить данный параметр, не выходя за пределы границы устойчивости системы. График переходного процессу при врезании инструмента показан. За время затухания колебаний изменяется относительное положение инструмента и заготовки, следовательно, изменяется и качество обработки.
Для оценки скорости затухания переходных процессов вводится показатель степени устойчивости. Он характеризует способность систем рассеивать энергию внешних возмущений и оценивается логарифмическим декрементом колебаний, где затухающие амплитуды колебаний. Чем больше колебаний, тем быстрее уменьшаются отклонения, т, е. смещения системы от установившегося значения
Быстродействие системы определяется временем затухания переходных процессов. В современных станках быстродействие привода в значительной степени определяет производительность и точность обработки.
Обозначим: инерционная постоянная времени, постоянная времени демпфирования. Так как соответственно входная и выходная координаты упругой системы, записанные в операторной форме, то ее передаточная функция.
Переход от передаточной функции к динамической характеристике, сводится к замене комплексного числа. Частотные характеристики с одной степенью свободы: коэффициенты сопротивлений; частоты, соответствующие максимальной амплитуды, необходимые для определения собственной частоты. Здесь статическая характеристика имеет смысл динамической податливости.
Выделим вещественную и мнимую части характеристики. Для построения задаемся различными частотами со и находим модуль и аргумент по формулам, нанося точки на комплексной плоскости. При частоте, равной нулю, динамическая характеристика равна статической. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики отражают частные стороны одного и того же процесса. Для рассмотренной системы закономерность изменения этих характеристик получим из формул, задаваясь теми же значениями частот со, которые приняты для построения.
Амплитудно-частотная характеристика соответствует резонансу и возмущающая частота равна собственной частоте системы. Следовательно, без учета сил сопротивления амплитуда стремится к бесконечности, что соответствует резонансу.
Символы в скобках — мнимая единица и круговая частота свидетельствует о том, что характеристика частотная динамическая. Для нее сохраняют силу основные положения, в том числе уравнения. АФЧХ является комплексной величиной и строится на комплексной плоскости с действительной и мнимой осями.
Каждому значению частоты со, соответствует свой модуль (амплитуда), и аргумент (разность фаз), через которые также можно выразить динамическую характеристику.
Смещение по фазе (разность фаз) принимают отрицательным и откладывают по часовой стрелке, если выходная координата отстает от входной, что наиболее характерно для металлорежущих станков.
Рассмотрим для примера частотные характеристики простейшей ЭУС с одной степенью свободы, на которую воздействует периодическая возмущающая сила (входная координата). Предположим, что упругие смещения у (выходная координата) в станке определяются главным образом шпинделем. Тогда расчетную схему можно представить в виде невесомой упругой балки с приведенной массой, жесткостью и коэффициентом сил сопротивления.
Для определения динамических характеристик составим дифференциальное уравнение. Запишем его в операторной форме. Для этого символ дифференцирования заменим на некоторое комплексное число. Тогда решение дифференциального уравнения сводится к решению алгебраического уравнения.
