Если вместо постоянных интегрирования ввести новые постоянные (амплитуда) и (начальная фаза), то колебания имеют гармонический характер, а постоянные зависят от начальных условий. Круговая частота, а, следовательно, и период собственных колебаний не зависят от начальных условий и поэтому являются постоянной характеристикой данной системы. С учетом сил сопротивления решение уравнения отличается наличием множителя. Интенсивность затухания собственных колебаний определяется логарифмическим декрементом затухания.
По зависимости можно оценить правомочность принятого допущения. Пусть за один период амплитуда уменьшается вдвое. На этом же примере наглядно прослеживается интенсивность затухания колебаний. Уже через десять периодов амплитуда колебаний уменьшается в 500 раз.
Периодический характер колебаний сохраняется. Но из-за сил сопротивления и представляет интерес при переходных процессах. При установившемся процессе учитывают только вынужденные колебания: где амплитуда вынужденных колебаний; сдвиг фазы вынужденных колебаний относительно фазы возмущающей силы, где статический прогиб; динамический коэффициент.
Из уравнений следует, что вынужденные колебания являются не затухающими, а их амплитуда зависит от отношения частот и вязкого сопротивления. Частота вынужденных колебаний равна частоте возмущающёй силы и не зависит от параметров колеблющейся системы.
Виды колебаний: собственные незатухающие колебания; затухающие колебания; в характер переходных процессов в зависимости от соотношения собственных вынужденных частот колебаний. Жесткость находится по; характеристикам жесткости. По величинам жесткости и собственной частоты находят приведенную массу. Определяют амплитуду и частоту возмущающего воздействия. Для нелинейных станков устанавливают характеристики сил резания, трения и жесткости.
Методический подход к исследованию нелинейных тот же, что и линейных. Но вместо постоянных коэффициентов в уравнения динамики подставляют значения соответствующих нелинейных характеристик. Уравнения динамики становятся нелинейными. Их решение не имеет стандартной формы, что и вызывает главные трудности исследования.
Чтобы выяснить влияние возмущающих воздействий и сил сопротивления на динамические свойства системы, рассмотрим несколько частных случаев. По модулю величина не может быть больше единицы. Поэтому амплитуда затухания колебаний заключается между двумя кривыми.
Следовательно, в реальной конструкции собственные колебания затухают при любом малом коэффициенте сопротивления, и при установившемся процессе не учитываются. Собственная частота и период колебаний практически не зависят от сил вязкого сопротивления.
Оценка устойчивости станка по характеристике разомкнутой системы. Условие устойчивости можно записать через отрезок, отсекаемый характеристикой на отрицательной вещественной оси. Если характеристика проходит через точку с координатами, то система находится на границе устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде определяется.
Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица удобно применять, если описывается уравнением до четвертого порядка включительно. В частности, для систем, описываемых характеристическим уравнением первого и второго порядка; достаточным признаком устойчивости является положительное значение всех коэффициентов.
Расчет вынужденных колебаний систем станка. Вынужденные колебания в станках. Общие сведения. По степени распространенности и роли в станках вынужденные колебания можно поставить на второе место после автоколебаний. Широкий спектр частот возмущающих воздействий и большое число несущих звеньев станка с различными собственными частотами по всем координатным осям создают благоприятные условия для возникновения резонанса. Изучение вынужденных колебаний разомкнутой является также необходимым этапом в исследовании виброустойчивости станка. Для повышения динамического качества станков нормируют амплитуду колебаний холостого хода.
Время переходного процесса можно определить, задаваясь пренебрежимо малой амплитудой собственных колебаний. Характер переходного процесса зависит от соотношения частот.
Амплитудное значение вынужденных колебаний, рассчитанное по формуле, при малых возмущающих частотах равно статическому прогибу, независимо от сил сопротивления. Можно принять повышением частоты амплитуду колебаний можно сделать сколь угодно малой. Примерно при наблюдается резонанс колебаний, амплитуда быстро растет.
Точное отношение резонансной частоты находят по экстремальному значению подкоренного выражения — влияние возмущающей частоты и демпфирования на амплитуду вынужденных колебаний; нарастание амплитуды во времени при резонансе.
Следует подчеркнуть, что при резонансе амплитуда растет не мгновенно, а пропорционально времени, что позволяет переходить через резонанс, не опасаясь развития больших колебаний. Амплитуда колебаний при резонансе растет по линейному закону.
При исследовании колебаний на расчетной схеме исходную конструкцию представляют невесомой балкой, за которой сохраняются упругие свойства реальной конструкции, а вся ее масса приведена к одному концу.
В станках приведение распределенных масс осуществляется из условия равенства, по крайней мере, собственной низшей частоты реальной системы и системы с приведенной массой практически можно говорить лишь о приближенных значениях приведенной массы.
Нормирующие амплитуды являются результатом различных возмущений со стороны подшипников качения и привода координатно-расточных станков размах колебаний гильзы (двойная амплитуда).
Допустимый размах колебаний гильзы относительно стола на холостом ходу координатно-расточных станков, относительно стола на холостом ходу регламентируется в зависимости от точности и диаметра шейки шпинделя передней опоре. Общие свойства вынужденных колебаний рассмотрим на примере простейшей системы.
Уравнение имеет постоянные коэффициенты и описывает наиболее общий случай вынужденных колебаний одномассовой системы, к которым можно свести многие задачи динамики станков. Оно отражает равновесие системы с учетом всех действующих сил: инерционные силы, силы неупругого сопротивления, принятые пропорциональными скорости движения; силы упругого сопротивления.
Внешняя сила (возмущающее воздействие) и сила неупругого сопротивления здесь написаны в общепринятой, наиболее удобной для решения форме. Но они могут быть представлены и другими законами. Постоянные коэффициенты являются основными параметрами. Решение задач динамики станков начинается с их определения. Собственная частота колебаний и коэффициент сопротивления определяют по осциллограммам затухающих колебаний и по формулам. Если возможно — аналитически.
