Следует отметить, что линейные характеристики применяют для упрощения расчетов, практически они имеют более или менее выраженную нелинейность. Решение задач динамики с нелинейными характеристиками значительно сложнее.
Частотные методы, анализа станков. Решение одной из главных задач динамики станков виброустойчивости (устойчивости) — возможно с использованием динамических характеристик элементов системы. Они позволяют определить условия возникновения или отсутствия автоколебаний в зависимости от конструктивных и технологических параметров.
Предполагая станка линейной, для ее анализа часто используют, частотные динамические характеристики. Их физический смысл и способ получения удобно пояснить на примере временной характеристики, которая показывает изменение во времени параметра входной и выходной координат при постоянной частоте. Наличие таких характеристик для всего диапазона рабочих частот позволяет построить частотные характеристики.
Различают амплитудно-частотную характеристику, отношение амплитуд выходной и входной координат, фазочастотную — разность фаз выходной и входной координат в функции частоты и амплитудно-фазовую частотную, которая совмещает две первых.
В дальнейшем мы будем использовать как некоторую обобщенную характеристику для оценки устойчивости станков, обозначая ее.
В расчетах обычно учитывают приведенную жесткость (податливость). Для системы, звенья которой последовательно воспринимают нагрузку, определяют из отношений, где жесткость и податливость элемента системы. При параллельном восприятии нагрузки статическая характеристика, при анализе замкнутой динамической системы станка было установлено, что процесс резания испытывает воздействие со стороны в виде относительных упругих смещений, которые приводят к изменению толщины среза. В результате такого воздействия изменяется сила резания. Учитывая зависимость, статическую характеристику можно представить в виде отношения, где жесткость резания.
Статическая характеристика. Для наиболее распространенных видов трения (граничного, смешанного и жидкостного) существует зависимость силы трения от скорости и нормальной нагрузки (нормальной деформации). Поэтому оказывает воздействие на процесс трения через изменение величины и направления скорости движения или нормальной деформации (более сложные зависимости молекулярно-механической теории трения здесь не рассматриваем).
Простейшей статической характеристикой трения является коэффициент трения. При малых контактных деформациях нормальную нагрузку можно представить в виде линейной зависимости и записать статическую характеристику трения. Аналогично можно говорить статической характеристике трения по скорости.
В соответствии с видами деформации все случаи расчета собственной жесткости деталей можно свести к растяжению-сжатию, изгибу и кручению.
Анализируя эти формулы, легко заметить, что жесткость не зависит от прочности и термической обработки материала, а только от модуля упругости, площади или момента инерции и длины стержня. Коэффициенты зависят от способов закрепления стержня (балки).
В некоторых случаях доминирующей станка является шпиндель, который можно представить в виде балки на упругих опорах. При постоянном показателе жесткости характеристика такой системы определяется уравнением с двумя постоянными коэффициентами независимо от числа и вида нагрузок: где текущая длина вала; частное решение полного дифференциального уравнения.
Частное решение для сосредоточенной силы и распределенной нагрузки, где вес вала, длина вала: где сосредоточенная нагрузка; соответствующая ей координата. Коэффициенты находят после подстановки в уравнение двух формул граничных условий над опорами.
Расчетные схемы и формулы для определения прогиба от единичной силы (номер схемы, сечение вала, в котором определяется прогиб). По принципу независимости действия сил общий прогиб в данном сечении. Расчетные схемы и формулы для определения прогиба различных участков шпинделя гебраическои сумме прогибов от каждой из сил. В настоящее время возможен расчет характеристик и с учетом контактной жесткости различных сопряжений.
Наиболее просто это достигается выделением чисто упругих свойств характеристики.
Аналитическое исследование упругих систем с трением, состоящих из п линейных упругих звеньев, показало, что упругая составляющая характеристики может быть представлена в виде прямой, проходящей через начало координат и параллельной прямолинейному участку нагрузочной ветви 2, если силы трения принять постоянными. При изменении сил трения пропорционально нагрузке линейная характеристика проходит через начало координат.
Схема разомкнутых динамических систем: элемент процесса резания; последовательное соединение элементов; параллельное соединение элементов. Статические характеристики упругих систем: силы трения, не зависящие от внешней нагрузки (суммарная сила трения), силы трения, пропорциональные внешней нагрузке; экспериментальные характеристики жесткости резцовой головки (момент внешних сил упругая деформация) ординат и асимметрична относительно участков.
В соответствии с изложенным принципом по экспериментальному графику для резцовой головки построена линейная, чисто упругая характеристика. Статическая характеристика, угловой и силовой параметры характеристики жесткости.
Статическая характеристика станка определяется величиной контактных и собственных деформаций. Из-за сложности расчета чаще всего ее определяют экспериментально и значительно реже аналитически.
Ее можно определить через характеристики составляющих элементов. При последовательном соединении элементов характеристика разомкнутой системы равна произведению характеристик составляющих элементов.
При параллельном соединении элементов, включающей шпиндель и суппорт с характеристиками соответственно. Характеристика называется статической, если входная координата не изменяется во времени, и динамической, если изменяется.
Если воздействовать постоянной силой, то результатом воздействия будет упругое смещение. Следовательно, статическую характеристику можно представить отношением. Эту характеристику называют податливостью или обратной жесткостью (здесь и в дальнейшем будем обозначать только статические характеристики).
Регламентированные стандартом нормы точности станков предусматривают измерение относительных упругих смещений несущих элементов станка по нормали к обработанной поверхности под действием сил, эквивалентных вектору сил резания.
Статическая характеристика станка или любого его звена графически имеет вид петли гистерезиса, площадь которой характеризует работу сил внутреннего и внешнего трения. В уравнение динамики характеристику удобно вводить в виде постоянного коэффициента, для чего ее необходимо линеаризовать, т. е. представить в виде линейной характеристики.
